| Notwendiges Vorwissen: Induktion, Umgang mit Summenformeln | ||||
| Hinweis zum Induktionsprinzip: Bei der Induktion wird die zu beweisende Aussage im Induktionsanfang zunächst für einen bestimmten Anfangswert gezeigt (n=1). Dann wird im Induktionsschritt gezeigt, dass daraus, dass die Aussage für einen Wert gilt, folgt, dass sie auch für den Nachfolger gilt (  ). Insgesamt folgt dann die Gültigkeit für alle Werte. | ||||
| Aufgabe: Beweise folgende Summenformel (wobei k, n, r und t natürliche Zahlen sind):  | ||||
| Lösung: | ||||
| Beweis mit Induktion nach n | ||||
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